青使いさんことSo-Jirohさんへ
2006年4月22日コメント (3)ちょっと分からない問題があったので教えて下さい。
組み合わせだったかなんとかする問題らしいのですが、
さっぱり分からんのです。
参考書見てもどうしてそうなったかが分からなかったので、
できれば詳しく教えてもらえると助かります。
xに着目して、降べきの順にするところまでは分かったのですが…。
ということで、以下問題です。
問1 次の式を因数分解せよ
(1) 2x^2+xy-3y^2+5x+5y+2
(2) 3x^2-xy-2y^2+6x-y+3
です。降べきの順に並べた後のやり方を何故そうなるのか
とかの解説付きで教えてくれたら嬉しいです。
よろしくお願いします青使いさんことSo-Jirohさん。
組み合わせだったかなんとかする問題らしいのですが、
さっぱり分からんのです。
参考書見てもどうしてそうなったかが分からなかったので、
できれば詳しく教えてもらえると助かります。
xに着目して、降べきの順にするところまでは分かったのですが…。
ということで、以下問題です。
問1 次の式を因数分解せよ
(1) 2x^2+xy-3y^2+5x+5y+2
(2) 3x^2-xy-2y^2+6x-y+3
です。降べきの順に並べた後のやり方を何故そうなるのか
とかの解説付きで教えてくれたら嬉しいです。
よろしくお願いします青使いさんことSo-Jirohさん。
コメント
(1)=2x^2+(y+5)x+(-3y^2+5y+2)
と変形すれば2x^2+ax+bと扱えるので、bの部分(-3y^2+5y+2)を因数分解して、かけてb、どっちかを2倍してたせばaになるような組み合わせを見つけることで式全体を因数分解できる。
どっちかを2倍してってのはx^2の係数が2だからだね。
つまり、さっきの式をさらに
2x^2+ax+b=2x+(c+2d)x+cd
として
=(2x+c)(x+d)
と因数分解するわけ。
たすきがけの因数分解を利用して
b=(3y+1)(-y+2)
となるので、
(3y+1)+2(-y+2)=(y+5)=a
となることを確かめ、
(1)=2x^2+{(3y+1)+2(-y+2)}x+(3y+1)(-y+2)
=(2x+3y+1)(x-y+2)
同様に
(2)=3x^2+(-y+6)x+(-2y^2-y+3)
=3x^2+{(2y+3)+3(-y+1)}x+(2y+3)(-y+1)
=(3x+2y+3)(x-y+1)
わからんかったらまた質問してくれ。
とりあえず水星はピラニアの池に突っ込んでみてください。
むしろx^2やy^2の項の係数が素数になってるから、たすきがけで組み合わせを探すときに1通りしか考えなくていい分だけやりやすいよ。